sábado, 8 de febrero de 2014

ARTICULOS DE LA UNIDAD #4 "LEYES DE NEWTON"

ARTICULO 1:
PRIMERA LEY DE NEWTON

Una de las herramientas fundamentales para comprender nuestro entorno son las leyes de Newton. Estas permitieron dar un paso fundamental en el campo de la Física, explicando las causas del movimiento. En el día de hoy hablaremos sobre la primera ley de Newton, la cual enuncia:

Todo cuerpo permanecerá en reposo o con un movimiento rectilíneo uniforme a no ser que una fuerza actúe sobre él.

Esta primera ley resulta intuitiva en el primero de los casos: "todo cuerpo permanecerá en reposo si no actúa una fuerza sobre él". Parece bastante lógico, ¿no? Pero la segunda parte de la afirmación, donde se asevera que continuará moviéndose parece menos evidente.

LOS CUERPOS TIENDEN A MANTENER SU ESTADO:

Newton no fue el primero en intuir que los cuerpos tendían a mantener su estado si no actúa el entorno, y encontramos precedentes en Leonardo, Galileo, Descartes o Hooke. Si impulsamos un trineo, ¿cuánto tiempo se moverá antes de detenerse? Parece evidente que depende de la superficie sobre la que se mueva. Si la superficie es más lisa, tardará más en detenerse, mientras que si la superficie es más rugosa, tardará menos. Así pues, si se mueve sobre hielo, tardará muchísimo más en detenerse que si rueda sobre gravilla.

Imaginad que conseguimos una superficie más lisa que el hielo, de modo que casi eliminemos el rozamiento. ¿Se detendrá entonces en algún momento? Todo parece indicar que sí, pero ¿cuál es la causa? El aire.

Cuando vamos en una motocicleta a gran velocidad notamos como el aire nos frena, es por eso que para alcanzar mayores velocidades es conveniente agacharse para adoptar una postura más "aerodinámica". De esa manera reducimos el efecto del rozamiento con el aire. Imaginad ahora que lo eliminamos. Ya no habría nada que nos frenase.

La primera ley de Newton nos habla de la tendencia de un cuerpo a mantener su estado de reposo o movimiento.

LA INERCIA:

La tendencia de un objeto para mantener su estado de reposo o de movimiento uniforme en una línea recta se llama inercia. Como resultado la primera Ley de Newton con frecuencia se llama ley de inercia.

RESUMEN: Todo objeto continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas que actúen sobre él.

ECUACIÓN:



A continuación un simulador que nos ayudara a comprender un poco mejor y más explícito lo que es la primera ley de newton.




DESCRIPCIÓN: En este simulador nos da la pauta de un objeto de cualquier masa se puede medir u obtener lo que es la normal, el peso y su resultante así como su velocidad, su ángulo, su altura y su radio de curvatura.

IMPORTANCIA: Es importante porque nos permite saber las fuerzas que actúan en un objeto y para donde se puede dirigir.



ARTICULO 2:
SEGUNDA LEY DE NEWTON

Cuando estudiamos la primera ley de Newton vemos que la resultante de la fuerza que actúan es nula este cuerpo se encuentra en reposo un movimiento rectilíneo uniforme.

En cualquiera de estos casos la aceleración del cuerpo es nula. De modo que si:




La dinámica es parte de la mecánica y se encarga de estudiar las fuerzas que intervienen en un movimiento y las leyes que lo rigen a diferencia de la cinemática.

La aceleración que un cuerpo adquiere es directamente proporcional a la resultante de las fuerzas que actúan en él, y tiene la misma dirección y el mismo sentido que dicha resultante.

La Segunda Ley de Newton establece lo siguiente: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.

De esta forma podemos relacionar la fuerza y la masa de un objeto con el siguiente enunciado:




Resumen hasta aquí:

1.    Una fuerza es el nombre que se le da a todo lo que ocasiona un movimiento.

2.    La fuerza más familiar es el peso, la fuerza que empuja hacia abajo a un objeto debido a la gravedad. Por lo tanto podemos medir la fuerza en gramos o en kilogramos, unidades de peso, y liberalmente definir la fuerza como "cualquier cosa que pueda ser contrarrestada mediante el peso" (por ejemplo, la tensión de un resorte).

3.    Las fuerzas pueden ser opuestas o del mismo sentido.

4.    En ausencia de fuerzas opuestas, si ninguna fuerza actúa sobre un objeto en reposo o moviéndose a una velocidad constante, este continúa haciéndolo de manera continua (Primera Ley de Newton).

5.    En ausencia de fuerzas opuestas, si una fuerza actúa sobre un objeto en movimiento o moviéndose a velocidad constante, este se acelera en la dirección de la fuerza.

6.    La aceleración de tal objeto está limitada por su propia resistencia al movimiento, a lo cual Newton le llamó inercia.

7.    Si la resistencia al aire puede ser ignorada, un objeto ligero cae tan rápido con uno del doble de peso. Newton propuso que la razón era que aunque la fuerza de gravedad sobre el objeto más pesado (su peso) era del doble de grande, también lo era su inercia.

En términos actuales, podemos decir que ambos, peso e inercia son proporcionales a la masa del objeto, o sea, la cantidad de materia que contiene.


A continuación un simulador que nos ayudara a comprender un poco mejor y más explícito lo que es la segunda ley de newton.




DESCRIPCIÓN: En este simulador podemos observar que una niña está en un ascensor que asciende o desciende según nuestro criterio para poder medir el peso y velocidad y la aceleración con la que baja o sube el ascensor.

IMPORTANCIA: Es importante porque nos permite saber a qué velocidad baja o sube el ascensor dependiendo su aceleración y distancia.


ARTICULO 3:
TERCERA LEY DE NEWTON 

La tercera ley de Newton explica las fuerzas de acción y reacción. Estas fuerzas las ejercen todos los cuerpos que están en contacto con otro, así un libro sobre la mesa ejerce una fuerza de acción sobre la mesa y la mesa una fuerza de reacción sobre el libro. Estas fuerzas son iguales pero contrarias; es decir tienen el mismo modulo y sentido, pero son opuestas en dirección.

Esto significa que siempre en que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro este también ejerce una fuerza sobre él.

Se nombra fuerza de acción a la que es ejercida por el primer cuerpo que origina una fuerza sobre otro, por lo tanto se denomina fuerza de reacción a la es originada por el cuerpo que recibe y reacciona (De allí el nombre) con esta otra fuerza sobre el primer cuerpo.

¿Pero qué pasa cuando ningún cuerpo origino primariamente la fuerza, como en el ejemplo del libro sobre la mesa? Cualquiera puede ser denominada fuerza de acción y obviamente a la otra se le denominará como fuerza de reacción.

EJEMPLOS: En la siguiente imagen se encuentran cinco ejemplos más de las fuerzas de acción y reacción:



  • La fuerza que ejerce la bala sobre la pistola y la que ejerce la pistola sobre la bala provocando el disparo de esta.
  • La fuerza que ejerce el avión sobre el aire, provoca que el aire reaccione sobre el avión provocando el desplazamiento de este.
  • La fuerza del misil hacia el aire y la del aire sobre el misil provoca el movimiento del misil.
  • La fuerza que la mano ejerce sobre la mesa y la que esta ejerce de vuelta no da como resultado el movimiento debido a que las fuerzas son muy leves como para provocarlo.
  • La fuerza que ejerce el remo sobre el muelle no es suficiente como para moverlo pero la fuerza de reacción del muelle si es suficiente como para mover al remo hacia atrás, llevando al hombre hacia atrás, por lo que el bote es arrastrado hacia atrás.

La tercera ley de Newton establece que: Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto, el segundo objeto ejerce sobre el primero una fuerza igual y en sentido opuesto.

Una de las fuerzas se llama fuerza de acción y la otra, fuerza de reacción. No importa a cuál de ellas llamemos acción y a cuál reacción. Lo importante es que ambas son partes de una sola interacción y que ninguna de las dos existe sin la otra. Las fuerzas tienen la misma intensidad y sentidos opuestos. La tercera ley de Newton se suele enunciar como: "a toda acción le corresponde una reacción de igual magnitud y en sentido contrario".

En toda interacción las fuerzas se dan por pares. Por ejemplo, tú interactúas con el piso cuando caminas sobre él. Empujas al piso y éste te empuja al mismo tiempo. De forma análoga, los neumáticos de un auto interactúan con el pavimento para producir el movimiento del vehículo. Los neumáticos empujan el pavimento y éste empuja simultáneamente los neumáticos. Cuando nadas interactúas con el agua. Tú empujas el agua hacia atrás y el agua te impulsa hacia adelante. En cada interacción participan dos fuerzas. Observa que en estos ejemplos las interacciones dependen de la fricción.

Por ejemplo, es probable que una persona que intenta caminar sobre el hielo, donde la fricción es mínima, no consiga ejercer una fuerza de acción contra el hielo. Sin la fuerza de acción no puede haber una fuerza de reacción, y sin ésta no se produce un movimiento de avance.

A continuación un simulador que nos ayudara a comprender un poco mejor y más explícito lo que es la primera ley de newton.


DESCRIPCIÓN: En este simulador nos permite observar las fuerzas de fricción como es la estática y la dinámica así como la masa de su objeto respectivo ya que se pueden observar las fuerzas aplicadas sobre el bloque.


IMPORTANCIA: Es importante porque nos permite saber todas y cada una de las fuerzas que actúan sobre el objeto y las fuerzas aplicadas sobre el plano.

martes, 21 de enero de 2014

ARTICULOS DE LA UNIDAD #3 "CINEMATICA"


Artículo 1.
“M.P.H”

MOVIMIENTO PARABÓLICO HORIZONTAL

El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión, el de una pelota de fútbol al ser despejada por el portero, el de una pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal.

El tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial del movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente variado.

Se denomina tiro parabólico, en general, a aquellos movimientos que suceden de forma bidimensional sobre la superficie de la tierra.

ECUACIONES:


Tiempo de vuelo



Alcance máximo


Altura máxima
 
 
 
CARACTERÍSTICAS:

Es un tiro representado por medio de una función cuadrática en dos dimensiones.

Imaginándolo un eje de coordenadas cartesianas, se mueve de forma ascendente por el eje x hasta alcanzar un punto máximo.

Y alcanza otro punto máximo en la altura (eje y), donde al llegar al punto más alto, comienza a bajar hasta 0.

En otras palabras es como si tiraras una piedra de un punto a otro, la piedra va hacia adelante y arriba al mismo tiempo, cuando alcanza la máxima altura, va bajando hasta alcanzar el piso.

EL MOVIMIENTO PARABÓLICO HORIZONTAL EN MI VIDA DIARIA
El MPH en mi vida diaria se presenta cuando estoy reunido con mis amigos jugando básquet ya que un lanzamiento que haga lleva una velocidad con su respectivo ángulo que gracias a esos datos podemos sacar el tiempo de vuelo, la altura máxima y el alcance máximo, aunque también cuando estoy con mis amigos bañándonos en el río y nos tiramos de una barranco nos tiramos de una altura h y nos lanzamos con una velocidad y su respectivo ángulo como relate en la versión anterior se puede sacar todos esos datos para saber con exactitud a que distancia y a que altura máxima estuviste.

A CONTINUACIÓN UN SIMULADOR QUE NOS AYUDARA A CONOCER MÁS SOBRE LO QUE SE TRATA DE MOVIMIENTO PARABÓLICO HORIZONTAL.
 
 
 

 
Descripción: Este simulador nos hará conocer todo lo referente a lo que se trata de Movimiento Parabólico Horizontal ya que podemos hallar la altura, el tiempo de vuelo, el alcance máximo, su velocidad con la que llega al suelo.
El M.P.H. es la trayectoria de un objeto que describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

Su Importancia: En este caso este simulador es muy importante porque nos detalla específicamente cada una de las partes del M.P.H. como se desplaza el objeto según su ángulo y velocidad.

 
Artículo 2.
“M.C.U”
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
En física, el movimiento circular uniforme (también denominado movimiento uniformemente circular) describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
CARACTERÍSTICAS:
El movimiento circular sigue la trayectoria de una circunferencia, de tal manera que recorra espacios iguales en tiempos iguales.
La velocidad es constante ya que, al ser una magnitud vectorial, el módulo de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento.
En este movimiento existen: el periodo, frecuencia y la distancia.
ECUACIONES:
 
 
EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME EN MI VIDA DIARIA
El M.C.U. en mi vida diaria realmente se encuentra cuando viajo de mi hogar hacia la universidad todos los días ya que vivo en el campo y bueno ya que las ruedas del bus giran circularmente con su respectivo radio y velocidad angular que le permite rodar a la rueda y desplazarnos fácilmente por la fricción.


A CONTINUACIÓN UN SIMULADOR QUE NOS AYUDARA A CONOCER UN POCO MÁS DE LO QUE SE TRATA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.


Descripción: Bueno en realidad este simulador nos muestra el tiempo que recorre una partícula o una llanta en dar una vuelta con su velocidad y aceleración normal correspondiente y no nos podemos olvidad de su velocidad angular y su respectiva frecuencia ya que sin estos datos sería imposible analizar dichos movimientos de una rueda o de una partícula circular.
El Movimiento Circular toma un rol importante en la naturaleza y la tecnología. Por ejemplo, los planetas se mueven (aproximadamente) en órbitas circulares alrededor del sol; también están la armadura rotatoria (rotor) de un motor eléctrico a gasolina.

Su Importancia: Es importante porque nos permite saber a qué velocidad va esa rueda o a que aceleración centrípeta claro sabiendo su respectivo radio que se mide del centro a cualquier punto del círculo.

domingo, 17 de noviembre de 2013

RECOPILACION DE ACTIVIDADES #1

 
UNIDAD #1
DESAFÍOS


1. En este desafío aprendí a convertir las cantidades enormes a cantidades pequeñas con el exponente de base 10 y también a los exponentes de 10 a convertirlos a cantidades grandes y gracias a ello me he podido ganar un desafío que me vale por 5 desafíos.


2. En este desafío aprendí así mismo a convertir las cantidades mayores a cantidades pequeñas gracias a los exponentes de base 10, y también aprendí a que cuando se suman o restan decimales el resultado sera expresado al menor decimal y cuando se multiplica o divide un decimal sera expresado con el menor numero de cifras significativas.


3. En este desafío aprendí igualmente a convertir las cantidades enormes a cantidades pequeñas con el exponente de base 10 pero esta vez con la ayuda de los prefijos de las unidades de los múltiplos y submúltiplos.


4. En este desafío aprendí a convertir las conversiones de unidades ya siendo de km/h a m/s siendo esta una rapidez o velocidad, con ellos podemos saber exactamente cuanto seria en cada una de las conversiones de unidades ya sea Longitud, Masa, Tiempo, Volumen, Área, etc.


5. Este desafío el profesor nos mando que lo hagamos vía edmodo osea virtualmente y este desafío tubo un poco de todo lo lo que es la primera unidad desde lo que es notación científica hasta las conversiones de las unidades dimensionales.

TRABAJOS AUTÓNOMOS


Este trabajo autónomo el profesor nos mando para nos vayamos relacionando con la física en nuestra vida diaria ya que todo lo que hacemos en el día va relacionado con la física y por ello todo lo que hacemos es obra a la física ese es mi punto de vista.


Este trabajo en cambio es para familiarizarnos con la física en nuestra carrera profesional ya que terminando nuestra carrera tenemos que ejercerla como futuros profesionales de la materia.

TAREAS EN CLASE


Este taller en clase fue un recordatorio de lo que nosotros habíamos visto en el colegio sobre física ya que en la carrera de ingeniería industrial la física esta en todos lados ya que nuestra carrera se relaciona con la maquinaria pesada bueno ese es mi punto de vista.

CRONOGRAMA DE CLASES


Bueno este es nuestro cronograma de clases que día a día usamos para poder ser un profesional respetable y responsable.


UNIDAD #2
P.A.C.



EN ESTA PRACTICA PODEMOS DEDUCIR QUE EL METODO DEL PARALELOGRAMO ES MUY UTIL PARA LOS QUE APLICAN DICHAS COORDENADAS. 


 EN ESTA PRACTICA UTILIZAMOS EL METODO DEL POLIGONO QUE SE TRABAJA CON LOS VECTORES COLA CON CABEZA.

TALLERES EN CLASE

ESTE TALLER EN CLASE NOS HACE SABER UN POCO MAS DE LO QUE SE TRATA DE SUMA O RESTA DE VECTORES PARA PODER SEGUIR CON EL SIGUIENTE TEMA QUE ES OPERACIONES CON VECTORES.



EN ESTE OTRO TALLER TRABAJAMOS CON LOS FACTORES DE CONVERSION QUE PODEMOS DEDUCIR QUE ES UTILIZADO EN EL SISTEA INTERNACIONL DE MEDIDAS.


TRABAJOS AUTONOMOS


EN ESTE TRABAJO AUTONOMO, TRABAJAREMOS CON LOS FACTORES DE CONVERSION PARA UN DOMINIO PERFECTO DEL MISMO.


EN ESTE TRABAJO AUTONOMO NOS HICIERON RECORDAR SOBRE SUMA O RESTA DE VECTORES QUE GRACIAS A ELLO ES MUY FACTIBE AVANZAR CON LOS TEMAS MAS PESADOS.


ACTIVIDADES EN CLASE #1

TRABAJO AUTÓNOMO
Tema: La Física en mi Carrera Profesional

DESAFIÓ
Entregado Vía Edmodo

EVALUACIÓN VÍA EDMODO

ARTÍCULOS DE LA UNIDAD #1

ARTÍCULOS DE LA UNIDAD #1

Primer Artículo.- Esta unidad es muy fácil comprender a la física porque es la introducción a lo que decimos sobre la física para poder ser un poco mas practico en lo que es la materia y gracias a ello esta materia me ha ayudado en lo que es entender que la física esta presente en cada cosa que hacemos en nuestras vidas.
Ya que podamos decir que en esta unidad comenzamos con la naturaleza de la física y de hay partimos para conocer un poco mas de la materia. Aunque a lo que ya íbamos avanzando con el tema se puso un poco desafiante pero todo se logra estudiando, y esa carrera nos va a llevar a una expectativa un poco mejor y mas avanzada.

Segundo Artículo.- En si la unidad es muy comprensible para los estudiantes que nunca han visto la materia llamada física y bueno gracias a ello puedo decir que la notación científica es fácil y comprensible en cuanto a mi intelecto. Y gracias a ello tengo presente que la física se aplica a cada cosa que hacemos, y gracias a ello los grandes científicos que investigaron mas sobre la física el mundo esta avanzando mas en lo ciencia y el ingenio.
Bueno pude también apreciar que en la física las cifras significativas son importantes ya que podemos reducir cantidades enormes a cantidades pequeñas y así ahorrarnos escribiendo muchos números para beneficio propio.

Tercer Artículo.- En esta unidad pude apreciar que la notación científica es muy importante para poder reducir cantidades enormes a cantidades pequeñas con lo que se dice que es la base 10. Bueno también pude apreciar que los múltiplos y submúltiplos son una gran ayuda para disminuir cantidades enormes a cantidades pequeñas por tal razón son importantes en la vida de un Ingeniero para que pueda hacer sus labores profesionales en su lugar de trabajo. 

RETROALIMENTACIÓN

UNIDAD #1

NATURALEZA DE LA FÍSICA

El vocablo física procede del griego y significa el conocimiento del mundo natural. Por lo tanto, no nos ha de sorprender que los primeros esfuerzos registrados por el ser humano para reunir sistemáticamente el conocimiento sobre el movimiento de los cuerpos procedan de la antigua Grecia. En la filosofía natural establecida por Aristóteles (384–322 a.C.), las explicaciones de los fenómenos físicos se deducían de hipótesis sobre el mundo y no de la experimentación.

Es la Ciencia que se encarga de estudiar los fenómenos naturales, en los cuales no hay cambios en la composición de la materia.

La Física ha experimentado un gran desarrollo gracias al esfuerzo de notables científicos e investigadores, quienes al inventar y perfeccionar instrumentos, aparatos y equipos han logrado que el hombre agudice sus sentidos al detectar, observar y analizar fenómenos.

Por ejemplo, cuando se escribe L=1500 m, que se lee "ele igual a mil quinientos metros" se quiere decir que la longitud denominada L mide aproximadamente 1500 veces más que la longitud del metro patrón, que es lo mismo que decir L=1,5 km (por convenio, no se consideran cifras significativas los ceros finales, excepto si son cifras decimales), y que no tiene sentido si sólo se dice "L=1,5". Incluso si toda la Humanidad llegase a usar exclusivamente un único sistema de unidades sin múltiplos ni submúltiplos, se seguiría indicando la unidad patrón para reconocer el tipo de magnitud física involucrada.

El Sistema Internacional (SI) de Unidades fue establecido a mediados del siglo XX como medio para unificar las unidades de medida en todo el mundo, para lo cual tomó como base el sistema métrico decimal. Este sistema se ha extendido en la norma ISO 80000 para formar el Sistema Internacional de Magnitudes, que además incluye símbolos de magnitudes y aclaraciones adicionales.

A cada unidad le corresponde un símbolo y un nombre. Según el SI, el símbolo no es una abreviatura del nombre de la unidad, sino que es una entidad matemática con valor propio: el símbolo representa una determinada cantidad de la magnitud que se mide, de modo que 3 kg es el triple de la cantidad representada por kg (la masa de una pieza que sirve como patrón) y que como tal se puede operar.

IMPORTANCIA.- La Física es importante porque es una de las ciencias naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre, porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar en muchos casos, una explicación clara y útil a los fenómenos que se presentan en nuestra vida diaria.

SÍMBOLOS DE LAS UNIDADES

Los patrones básicos se llaman unidades de medida. Para especificar el valor de una magnitud hay que dar la unidad de medida y el número que relaciona ambos valores. De nada sirve decir que la altura de un árbol es de 5 veces no sé qué, que decir que es de no sé cuántos metros. Aunque la relación del valor numérico con la unidad de medida es multiplicativa (p.e. 5 veces un metro), la norma de escritura es separar con un espacio en blanco ambos términos.

Además los símbolos de las unidades tienen reglas que son:

v  Los símbolos de las unidades nunca llevan punto final y no tienen plural.
v  Cuando se usan prefijos el símbolo de la unidad se escribe después del prefijo y sin espacio entre ambos.
v  Los símbolos de las unidades se derivan de nombres propios que se escriben con la letra inicial mayúscula, los demás símbolos se escriben con letras minúsculas.
v  Para expresar un producto de símbolos de las unidades se usa un punto en la mitad de las unidades. El punto se puede suprimir si existe la posibilidad de confusión.
v  Cuando una unidad es derivada o secundaria, se forma dividiendo una unidad para otra. Se puede escribir por ejemplo, m/s o equivalente m*s-1.

SISTEMA DE MEDICIÓN DE UNIDADES

Existen tres mediciones y son:
·         Básicas
·         Derivadas
·         Suplementarias

BÁSICAS

DERIVADAS


UNIDADES Y CONVERSIONES DE PREFIJOS
En todos los ejemplos de este sitio y de la mayoría de los casos reales se usan las unidades de medida del sistema internacional y sus unidades derivadas. Sin embargo, muchas veces encontramos valores muy pequeños o muy grandes por lo que se usan prefijos (tales como kilo, mili, micro, etc.).
Para hacer las cuentas necesitamos pasar todo a las unidades base sin sus prefijos, pero haciendo esto probablemente obtengamos expresiones y números muy largos con lo que es fácil cometer errores. Por ese motivo lo recomendable es trabajar con una notación exponencial.

LOS PREFIJOS DE LAS UNIDADES:



NOTACIÓN CIENTÍFICA
La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:


Siendo:

Un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

Un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Las cifras significativas (o 'dígitos significativos') representan el uso de una o más escala de incertidumbre en determinadas aproximaciones. Se dice que 2,7 tiene 2 cifras significativas, mientras que 2,70 tiene 3. Para distinguir los ceros que son significativos de los que no son, estos últimos suelen indicarse como potencias de 10.

También cuando no se pueden poner más de tres cifras simplemente se le agrega un número a el otro si es 5 o mayor que 5 y si es menor simplemente se deja igual. Ejemplo 5,36789 solo se pueden mostrar tres cifras así que se le suma un número a el 6 por que el 7 es mayor que 5 así que queda 5,37 y si el número es menor que cinco así 5,36489 y se cortan queda 5,36 por que el 4 es menor que 5.

El uso de éstas considera que el último dígito de aproximación es incierto, por ejemplo, al determinar el volumen de un líquido con una probeta cuya resolución es de 1 ml, implica una escala de incertidumbre de 0,5 ml. Así se puede decir que el volumen de 6 ml será realmente de 5,5 ml a 6,5 ml. El volumen anterior se representará entonces como (6,0 ± 0,5) ml. En caso de determinar valores más próximos se tendrían que utilizar otros instrumentos de mayor resolución, por ejemplo, una probeta de divisiones más finas y así obtener (6,0 ± 0,1) ml o algo más satisfactorio según la resolución requerida.

UNIDAD #2

REPRESENTACIÓN DE LOS VECTORES
1.      En función de su módulo y ángulo: Está representado por las coordenadas (r; θ), donde R es el módulo y θ es el ángulo medido desde el eje positivo x hasta donde llega el vector. Llamadas también coordenadas polares. 
2.      Coordenadas rectangulares: Un vector puede descomponerse en “x” y “y”, donde cada componente recibe el nombre de coordenada rectangulares. Y en muchas veces se expresa en función de los vectores base. “i” y “j”.

1.      Coordenadas geográficas: Está definido por el par ordenado (r; rumbo), donde R representa el módulo del vector, y rumbo la dirección del mismo, tomando en cuenta los puntos cardinales.
2.      En función de su módulo y unitario: Todo vector es igual al producto del módulo del mismo vector por su unitario.
Ejemplos:
E=E. UE E=17 kgf (-0.598i +0.843j).
a.      El vector E es igual al producto de módulo por el unitario: E= (-9.15i+14.33j).
b.      En sus componentes rectangulares E= -9.15i+14.33j.
c.       Para expresar en coordenadas polares calculamos el ángulo:
cosα= -0.518 α=122.55 θ= 122.55 
cosβ=0.843→β=32.55 E= (R;θ) (17kgf; 122.55).
d.   Las coordenadas polares de un vector determinan las coordenadas geográficas E= (17kgf; N 32.55º O).

MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN ESCALAR

Se llaman escalares a los números reales, cuando se está trabajando con vectores en el plano cartesiano. Todo vector (a, b) se puede multiplicar por un escalar h, es decir por un número real h, de la siguiente manera: h(a, b)= (ha, hb).

Ejemplo: Si 
y  
, entonces 



OPERACIONES CON VECTORES:

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

Las cantidades vectoriales no se suman tan simples como las escalares. Así por ejemplo, una velocidad de 2 Km/h sumada con otra velocidad de 3 Km/h, no necesariamente da como resultado 5 Km/h.
Para sumar vectores se emplean diferentes métodos: el método del paralelogramo, el método del triángulo, el método del polígono y el método de las componentes rectangulares. A continuación trataremos el método del paralelogramo.
Este método es una alternativa al método del triángulo. En este método, se desplazan los vectores para unir sus "colas". Luego se completa el paralelogramo y el vector resultante será la diagonal trazada desde las "colas" de los vectores a sumar. Este vector tendrá también la "cola" unida a las colas de los otros dos y su "cabeza" estará al final de la diagonal. En la figura 1se ilustra este método.
Ejemplo:
Los vectores a y b de la figura 2 tienen magnitudes iguales a 6.0 y 7.0 unidades (u). Si forman un ángulo de 30º, calcular la magnitud y dirección del vector resultante (vector suma) S.
Solución:
Para calcular la resultante S podemos aplicar la ley de cosenos. Para ello tengamos en cuenta que los ángulos  
son suplementarios:




Para calcular la dirección del vector resultante, basta con hallar el valor del ángulo     
. Para lograr esto podemos utilizar la ley de senos:




MÉTODO DEL POLÍGONO

Cuando vamos a sumar más de dos vectores, podemos sumar dos de ellos por el método del triángulo. Luego el vector resultante sumarlo con otro vector también por el método del triángulo, y así sucesivamente hasta llegar a obtener la resultante final.
Otra forma de hacer la suma, es utilizando el llamado método del polígono. Este método es simplemente la extensión del método del triángulo. Es decir, se van desplazando los vectores para colocarlos la "cabeza" del uno con la "cola" del otro (un "trencito") y la resultante final es el vector que cierra el polígono desde la "cola" que quedo libre hasta la "cabeza" que quedo también libre (cerrar con un "choque de cabezas"). Nuevamente el orden en que se realice la suma no interesa, pues aunque el polígono resultante tiene forma diferente en cada caso, la resultante final conserva su magnitud, su dirección y su sentido.
Este método sólo es eficiente desde punto de vista gráfico, y no como un método analítico. En la figura 1 se ilustra la suma de cuatro vectores.
Ejemplo. Sean los vectores:


Encontrar:



Resolviendo por el método del polígono, la figura resultante es:
Si se utilizan los instrumentos de medición prácticos, se obtiene que:
y que θ es aproximadamente 80ª.
Cuando dos vectores se restan, el procedimiento anterior es el mismo, lo único que cambia es el sentido del vector que le sigue al signo menos. Por ejemplo, al restar el vector D2 del vector D1 se tiene:
D1- D2 = D1+ (-D2).
La expresión del miembro derecho de la ecuación anterior designa un cambio en el sentido del vector D2; entonces, la expresión queda como una suma, y por lo tanto, se sigue el procedimiento del método gráfico mostrado anteriormente.
Los métodos gráficos ofrecen una manera sencilla de sumar o restar dos o más vectores; pero cuando las magnitudes de los vectores son demasiado grandes o poseen una gran cantidad de decimales, estos métodos se vuelven imprecisos y difíciles de manipular a escalas de medición menores.
Es por eso, la necesidad de un método matemático nemotécnico, que permita dar una mayor precisión en el cálculo de vectores resultantes, no sólo en la magnitud, sino además en la dirección de ellas.
MÉTODO ANALÍTICO DE LAS COMPONENTES

El método analítico se basa en la descomposición de un vector como la suma de otros dos vectores, llamados las componentes vectoriales del vector original. Ya habíamos hecho mención de cómo obtener los componentes los componentes de un vector en algún post anterior, y esta explicación nos ayudará para la suma de vectores por el método analítico.
El método analítico nos permite tener la certeza de que los resultados siempre son los correctos ya que como no utilizamos herramientas físicas para la representación de los vectores, como en los métodos gráficos, no corremos el riesgo de una mala exactitud de los instrumentos y cualquier error que tenga que ver con ellos. Otra ventaja del método analítico es que puede ser utilizado sobre un sistema con un número ilimitado de vectores.
Procedimiento para la solución por el método analítico:

VIDEO

En el video ya se dan las componentes x, y de los vectores a sumar, por lo que resulta más fácil y rápido aplicarlo, lo interesante sería que sólo dieran los vectores; para eso tendríamos que obtener primero nosotros los componentes a través de las funciones trigonométricas de seno y coseno. Una explicación mejor sobre este última forma de solución la daré posteriormente.

PRODUCTO PUNTO

El producto punto o producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Expresión analítica del producto punto
Ejemplo:
Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, 4, 1).
(1, 1/2, 3) · (4, 4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (4) + 3 · 1 = 4 2 + 3 = 5

Expresión analítica del módulo de un vector
Hallar el valor del módulo de un vector de coordenadas 
 = (3, 2, 5) en una base ortonormal.
Expresión analítica del ángulo de dos vectores
Determinar el ángulo que forman los vectores 

 = (1, 2, 3) y 
 = (2, 4, 1).



PRODUCTO CRUZ
El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:
Ejemplos:
Calcular el producto cruz de los vectores 
 = (1, 2, 3) y 
 = (1, 1, 2).





Dados los vectores 






hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a 









El producto vectorial de 
 es ortogonal a los vectores  y .